母亲为 B 型血，父亲为 A 型血，孩子的血型可能为 A 型、B 型、AB 型或 O 型。这是由血型的遗传规律所决定的，A、B、O 血型系统由三个等位基因 IA、IB 和 i 控制。

1. 血型遗传原理：人类的 A、B、O 血型系统是由 9 号染色体上的三个等位基因 IA、IB 和 i 决定的。IA 和 IB 对 i 为显性，IA 和 IB 为共显性。当父亲的基因型为 IAIA 或 IAi 且母亲的基因型为 IBIB 或 IBi 时，孩子的血型可能为 A 型、B 型、AB 型或 O 型。

2. A 型血的可能：若父亲为 IAIA，母亲为 IBi，孩子有 50%的概率为 A 型血（IAi）。若父亲为 IAi，母亲为 IBi，孩子有 25%的概率为 A 型血（IAi）。

3. B 型血的可能：若父亲为 IAi，母亲为 IBIB，孩子有 50%的概率为 B 型血（IBi）。若父亲为 IAi，母亲为 IBi，孩子有 25%的概率为 B 型血（IBi）。

4. AB 型血的可能：当父亲为 IAIA，母亲为 IBIB 时，孩子 100%为 AB 型血（IAIB）。若父亲为 IAi，母亲为 IBIB，孩子有 50%的概率为 AB 型血（IAIB）。若父亲为 IAIA，母亲为 IBi，孩子有 50%的概率为 AB 型血（IAIB）。若父亲为 IAi，母亲为 IBi，孩子有 25%的概率为 AB 型血（IAIB）。

5. O 型血的可能：只有当父亲为 IAi，母亲为 IBi 时，孩子才有 25%的概率为 O 型血（ii）。

综上所述，母亲为 B 型血，父亲为 A 型血，孩子的血型存在多种可能性，具体血型需要通过专业的血型检测来确定。