孩子发烧后咳嗽，可能是呼吸道感染、过敏、气道高反应、肺炎、咳嗽变异性哮喘等原因引起的。
1. 呼吸道感染：发烧后，孩子的呼吸道黏膜可能受损，容易受到病原体侵袭，引发咳嗽。此时需注意休息，多喝水，保持室内空气流通。可在医生指导下使用小儿氨酚黄那敏颗粒、蒲地蓝消炎口服液、阿莫西林克拉维酸钾干混悬剂等药物。
2. 过敏：孩子可能对空气中的某些物质过敏，发烧后身体抵抗力下降，过敏反应加重，导致咳嗽。要尽量避免接触过敏原，必要时使用氯雷他定糖浆、盐酸西替利嗪滴剂等抗过敏药物。
3. 气道高反应：发烧可能使孩子的气道敏感性增加，出现咳嗽。可以通过吸入糖皮质激素，如布地奈德混悬液，来减轻气道炎症。
4. 肺炎：如果发烧后咳嗽持续不好，伴有呼吸急促、喘息等，可能是肺炎。需要进行抗感染治疗，如使用头孢曲松钠、阿奇霉素等药物，严重时可能需要住院治疗。
5. 咳嗽变异性哮喘：这是一种特殊类型的哮喘，主要表现为咳嗽。需要进行肺功能检查等明确诊断，治疗上可使用沙丁胺醇气雾剂、孟鲁司特钠咀嚼片等。
孩子发烧后咳嗽的原因较为复杂，如果咳嗽持续不缓解或加重，应及时带孩子到正规医院就诊，明确病因，遵医嘱进行治疗。