被自家猫抓伤出血后是否需要打针，取决于多个因素，包括猫的健康状况、抓伤的严重程度、个人的免疫状态、伤口的处理情况以及既往的疫苗接种史等。
1. 猫的健康状况：如果自家猫定期接种狂犬疫苗且健康状况良好，感染狂犬病的风险相对较低。但如果猫未接种疫苗或来源不明，风险则会增加。
2. 抓伤的严重程度：伤口越深、面积越大，病毒越容易侵入人体，感染的风险也就越高。
3. 个人的免疫状态：免疫系统较弱的人，如患有免疫缺陷疾病、正在接受免疫抑制治疗或老年人，感染风险相对较高。
4. 伤口的处理情况：及时、正确地处理伤口能有效降低感染风险。应立即用肥皂水冲洗伤口至少 15 分钟，然后用碘伏消毒。
5. 既往的疫苗接种史：如果之前全程接种过狂犬疫苗，且在有效保护期内，可能不需要再次接种；若超过保护期，则需根据具体情况决定。
总之，被自家猫抓伤出血后，应尽快评估上述因素，并及时到正规医院的急诊科或感染科就诊，由专业医生根据具体情况判断是否需要接种狂犬疫苗及破伤风疫苗等，以确保安全。