被家养猫抓伤出血后是否需要打针，取决于多个因素，包括猫的免疫情况、抓伤的严重程度、伤口的处理及时性、个人的免疫状态以及当地的流行病学情况等。
1. 猫的免疫情况：如果家养猫按时接种了狂犬疫苗，且一直处于健康状态，感染狂犬病的风险相对较低。但如果猫未接种疫苗或免疫情况不明，风险会增加。
2. 抓伤的严重程度：轻微的抓伤，伤口较浅、面积小，感染风险相对较小。但如果伤口深、长，出血多，感染的可能性就会增大。
3. 伤口的处理及时性：被抓伤后立即用肥皂水冲洗伤口 15 分钟以上，并涂抹碘酒等消毒剂，能有效降低感染风险。若处理不及时，风险上升。
4. 个人的免疫状态：若自身免疫力低下，如患有糖尿病、艾滋病等基础疾病，感染的风险会高于健康人群。
5. 当地的流行病学情况：某些地区狂犬病流行较为严重，即使其他条件较好，也可能需要打针预防。
综合考虑以上因素，被家养猫抓伤出血后，为了安全起见，建议及时前往正规医院的急诊科或感染科就诊，由专业医生评估是否需要接种狂犬疫苗和破伤风疫苗。同时，在日常生活中，要注意与宠物保持适当距离，避免受伤。